OEF Dérivées simples et tangentes --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 21 exercices élaborés par l'IREM de Picardie sur la dérivation de fonctions simples, et sur l'interprétation de la dérivée comme coefficient directeur de la tangente dans le cas d'une parabole. Le module a été finalisé par la communauté MutuWIMS et l'association WIMSEDU.

Coefficients fonction degré 2

Soit f une fonction du second degré d'expression : . On note la courbe représentative de dans un repère du plan.

On sait que la tangente à au point d'abscisse 0 a pour équation : et que le point appartient à .

Déterminer les valeurs de , et .

Coefficients fonction degré 2 (2)

La fonction du second degré a pour expression : .

On note la courbe représentative de dans un repère du plan.

On sait que coupe l'axe des ordonnées au point et que la tangente à au point d'abscisse a pour équation : .

Déterminer les valeurs de , et .

Calcul paramétrable de dérivée

Calculer la dérivée sur son ensemble de définition de la fonction d'expression .

Dérivée à factoriser (1)

On pose pour tout nombre réel .

1)Calculer

Votre réponse est incorrecte : Votre réponse est correcte : et pas .


2)Factoriser en utilisant une identité remarquable par .

Dérivée à factoriser (2)

On pose pour tout nombre réel .

1)Calculer

Votre réponse est incorrecte : Votre réponse est correcte : et pas .


2)Laquelle de ces valeurs est une solution de l'équation ?

Pour tout nombre réel ,

Votre réponse est incorrecte : Votre réponse est correcte : est une solution de l'équation et pas .


3)Factoriser

On écrira sous la forme où et sont deux nombres réels.

Equation d'une tangente - 2 informations données

On considère la fonction définie pour tout réel par : .
On donne et .
Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de au point d'abscisse .
Une équation de la tangente est .

Equation d'une tangente - 1 information donnée

On considère la fonction définie pour tout réel par : .
On donne .
Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de au point d'abscisse .
Une équation de la tangente est .

Exploiter une tangente (f'(a))


Compléter :
=


Exploiter une tangente (f'(a) ou f(a))


Compléter :
=


Exploiter une tangente (f'(a) et f(a))


Compléter :
=

=


Primitive particulière

Donner l'expression de la primitive sur de la fonction d'expression et .

Tracé d'une tangente (guidé)

1) Cliquez sur le point de la courbe par lequel passe la tangente.
Vous avez cliqué sur le bon point.
2) Calculez .
3) Calculez .
Le point vert appartient à la tangente.
4) Cliquez sur la position d'un deuxième point appartenant à la tangente.

Tracé d'une tangente (nombre dérivé donné)

1) Cliquez sur le point de la courbe par lequel passe la tangente.
Vous avez cliqué sur le bon point.
On donne par ailleurs l'information suivante : .
Le point vert appartient à la tangente.
Cliquez sur la position d'un deuxième point appartenant à la tangente.

Tracé d'une tangente (direct)

1) Cliquez sur le point de la courbe par lequel passe la tangente.
Vous avez cliqué sur le bon point.
Le point vert appartient à la tangente.
Cliquez sur la position d'un deuxième point appartenant à la tangente.

Exploiter l'équation d'une tangente

Soit une fonction dérivable sur .

La tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse à pour équation : .

Donner la valeur de .

Calculer la valeur de .


Tangente horizontale

Soit la fonction définie pour tout réel par : .

En quel point la tangente à la courbe représentative de est-elle parallèle à l'axe des abscisses (horizontale) ?
La tangente est horizontale au point d'abscisse .

Exploiter le tracé d'une tangente

xrange -12,12 yrange -10,10 parallel -12,-10,12,-10,0,1,20, grey parallel -12,-10,-12,10,1,0,24, grey hline 0,0,black vline 0,0,black segment 1,-0.3,1,0.3,black segment -0.3,1,0.3,1,black text black , -0.5,-0.3,small , O text black , 1,-0.3,small , I text black , -0.5,1,small , J linewidth 1.5 plot blue, *x+ plot black,

est une fonction dérivable sur .

La droite tracée est la tangente à au point d'abscisse .

Donner et .


Taux de variation 1

Soit la fonction définie pour tout réel x par : .
Calculer le taux de variation de entre et .

Taux de variation 2

Soit la fonction définie pour tout réel x par : .
Calculer le taux de variation de entre et un réel ( ).

Taux de variation 3

Soit la fonction définie pour tout réel par : . Soit un nombre réel et soit un nombre réel strictement positif.
Calculer en fonction de et , le taux de variation de entre et .

Taux de variation 4

Le taux de variation d'une fonction entre et est égal à pour tout appartenant à [ ; ] pour tous les réels et appartenant appartenant à [ ; ] .
Que peut-on en déduire sur la variation de la fonction sur [ ; ] ? The most recent version

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